a વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $R = a/2$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $h$ એ શંકુની ઊંચાઈ છે અને $r$ એ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા છે.ગોળાની ભૂમિતિ મુજબ,જો ગોળાનું કેન્દ્ર શં

Vedclass · Accepted Answer

$(2/3)a$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $R = a/2$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે. ધારો કે $h$ એ શંકુની ઊંચાઈ છે અને $r$ એ શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા છે.ગોળાની ભૂમિતિ મુજબ,જો ગોળાનું કેન્દ્ર શંકુના પાયાથી $x$ અંતરે હોય,તો $h = R + x = a/2 + x$ થાય.શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા $r^2 = R^2 - x^2 = (a/2)^2 - x^2$ છે.શંકુનું ઘનફળ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi ((a/2)^2 - x^2)(a/2 + x)$ છે.$V(x) = \frac{1}{3} \pi (a/2 - x)(a/2 + x)^2$.મહત્તમ ઘનફળ શોધવા માટે,$V$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો અને તેને $0$ સાથે સરખાવો:$\frac{dV}{dx} = \frac{1}{3} \pi [(-1)(a/2 + x)^2 + (a/2 - x) \cdot 2(a/2 + x)] = 0$.$(a/2 + x) [-(a/2 + x) + 2(a/2 - x)] = 0$.કારણ કે $h 
eq 0$,$a/2 + x 
eq 0$,તેથી $-(a/2 + x) + a - 2x = 0$.$-a/2 - x + a - 2x = 0 \implies a/2 = 3x \implies x = a/6$.ઊંચાઈ $h = a/2 + x = a/2 + a/6 = 3a/6 + a/6 = 4a/6 = (2/3)a$.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x+93$ ના સ્પર્શકનો ઢાળનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + x \tan x}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ પ્રાપ્ત કરે છે?

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં,વિધેય $f(x) = e^x \sin x$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module