જે ઊંચાઈ પર પદાર્થનું વજન પૃથ્વીની સપાટી પરના તેના વજનના $\left(\frac{1}{9}\right)$ ગણું થાય છે,તે ઊંચાઈ કેટલી હશે ($R$ માં)? $(R = \text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા})$

જ્યારે કોઈ પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું વજન $1.5 \%$ ઘટે છે. જ્યારે તે જ પદાર્થને ખાણમાં $h$ જેટલી ઊંડાઈએ લઈ જવામાં આવે,ત્યારે તેના વજનમાં ........

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વી તેની ધરી પર એવી રીતે ફરે છે કે જેથી $60^{\circ}$ અક્ષાંશ પર રહેલો માણસ વજનહીનતા અનુભવે છે. આ કિસ્સામાં દિવસનો સમયગાળો કેટલો હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: ગુરુત્વાકર્ષણનો નિયમ બ્રહ્માંડમાં રહેલા પદાર્થોની કોઈપણ જોડી માટે સાચો છે.
વિધાન $II$: જ્યારે કોઈ વ્યક્તિ પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર હોય ત્યારે તેનું વજન શૂન્ય થઈ જાય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

બે ગ્રહોની ત્રિજ્યા $r_1$ અને $r_2$ છે અને તેમની ઘનતા અનુક્રમે $p_1$ અને $p_2$ છે. તેમની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે ઉદ્ભવતા પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

પૃથ્વીની સપાટી પરના ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગના મૂલ્ય કરતા $\frac{1}{n-1}$ ગણું મૂલ્ય જે ઊંડાઈ $d$ પર થાય છે તે છે ($R=$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા).