frac{a}{1 - ab} और frac{a}{1 + ab} का हरात्मक | vedclass

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Question

(C) दो संख्याओं $x$ और $y$ का हरात्मक माध्य $(H)$ $H = \frac{2xy}{x + y}$ द्वारा दिया जाता है।माना $x = \frac{a}{1 - ab}$ और $y = \frac{a}{1 + ab}$ है

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$a$

Vedclass · Answer

(C) दो संख्याओं $x$ और $y$ का हरात्मक माध्य $(H)$ $H = \frac{2xy}{x + y}$ द्वारा दिया जाता है।माना $x = \frac{a}{1 - ab}$ और $y = \frac{a}{1 + ab}$ है।तब $xy = \frac{a^2}{(1 - ab)(1 + ab)} = \frac{a^2}{1 - a^2b^2}$ होगा।और $x + y = \frac{a}{1 - ab} + \frac{a}{1 + ab} = \frac{a(1 + ab) + a(1 - ab)}{(1 - ab)(1 + ab)} = \frac{a + a^2b + a - a^2b}{1 - a^2b^2} = \frac{2a}{1 - a^2b^2}$ होगा।अतः,$H = \frac{2 	imes \left( \frac{a^2}{1 - a^2b^2} ight)}{\frac{2a}{1 - a^2b^2}} = \frac{2a^2}{2a} = a$।

$\frac{a}{1 - ab}$ और $\frac{a}{1 + ab}$ का हरात्मक माध्य (harmonic mean) क्या है?

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