अंतराल left[ -frac{1}{2}, frac{1}{2} right] प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ के रूप में परिभाषित है।कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = |x|$ है।चूंकि अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(C) फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ के रूप में परिभाषित है।कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$F'(x) = |x|$ है।चूंकि अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ में सभी $x$ के लिए $|x| \ge 0$ है,इसलिए फलन $F(x)$ इस अंतराल पर वर्धमान है।अतः,अधिकतम मान दाहिने अंतिम बिंदु $x = \frac{1}{2}$ पर प्राप्त होता है।$F\left( \frac{1}{2} \right) = \int_1^{1/2} {|t| \, dt} = -\int_{1/2}^1 {|t| \, dt}$।अंतराल $\left[ \frac{1}{2}, 1 \right]$ में $t > 0$ है,इसलिए $|t| = t$ होगा।$F\left( \frac{1}{2} \right) = -\int_{1/2}^1 {t \, dt} = -\left[ \frac{t^2}{2} \right]_{1/2}^1 = -\left( \frac{1}{2} - \frac{1}{8} \right) = -\left( \frac{4-1}{8} \right) = -\frac{3}{8}$।

अंतराल $\left[ -\frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]$ पर फलन $F(x) = \int_1^x {|t| \, dt}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए $I = \int_a^b (x^4 - 2x^2) dx$ है। यदि $I$ न्यूनतम है,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या होगा?

$\int_0^2 \frac{x}{(2-x)^{\frac{3}{4}}} dx = $

यदि $\int_{0}^{a} \frac{dx}{1+4x^{2}} = \frac{\pi}{8}$ है,तो $a =$

यदि $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है,तो $\int_{-0.5}^{1.5} x^2[x] d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module