वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $1657$ और $2037$ से विभाजित करने पर क्रमशः $6$ और $5$ शेषफल प्राप्त हो।

वह सबसे छोटी संख्या कौन सी है जिसे $12, 15, 20$ और $54$ से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में $8$ शेषफल प्राप्त होता है?

मान लीजिए $N$ छह अंकों की वह सबसे छोटी संख्या है जिसे $4, 6, 10$ और $15$ से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में $2$ शेषफल प्राप्त होता है। $N$ के अंकों का योग क्या है?

यदि दो व्यंजकों का ल.स.प. ($L.C.M.$) और म.स.प. ($H.C.F.$) क्रमशः $(x^{2}+6x+8)(x+1)$ और $(x+1)$ हैं, और एक व्यंजक $x^{2}+3x+2$ है, तो दूसरा व्यंजक ज्ञात कीजिए।

वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो $25, 73$ और $97$ को विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में समान शेषफल छोड़े।

$4, 6, 10$ और $15$ से विभाजित होने पर प्रत्येक स्थिति में $3$ शेषफल छोड़ने वाली पाँच अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।