ग्राफ रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड X के एक नए तैयार | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $N_0$ रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड $X$ के परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या है। किसी भी समय $t$ पर,$X$ के शेष परमाणुओं की संख्या $N_X(t) = N_0 e

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$	au$

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(C) मान लीजिए कि $N_0$ रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड $X$ के परमाणुओं की प्रारंभिक संख्या है। किसी भी समय $t$ पर,$X$ के शेष परमाणुओं की संख्या $N_X(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda = \frac{\ln(2)}{	au}$ है।चूंकि $X$ का क्षय $Y$ में होता है,इसलिए समय $t$ पर $Y$ के परमाणुओं की संख्या $N_Y(t) = N_0 - N_X(t) = N_0(1 - e^{-\lambda t})$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $T$ पर,$N_X(T) = N_Y(T)$ होता है।इसलिए,$N_0 e^{-\lambda T} = N_0(1 - e^{-\lambda T})$ है।$N_0$ से विभाजित करने पर,हमें $e^{-\lambda T} = 1 - e^{-\lambda T}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2e^{-\lambda T} = 1$,या $e^{-\lambda T} = \frac{1}{2}$।दोनों तरफ प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$-\lambda T = \ln(1/2) = -\ln(2)$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$\lambda T = \ln(2)$ है।$\lambda = \frac{\ln(2)}{	au}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\left(\frac{\ln(2)}{	au}ight) T = \ln(2)$ प्राप्त होता है।$T$ के लिए हल करने पर,हमें $T = 	au$ प्राप्त होता है।

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