दी गई आकृति में $Q$ और $R$ नामक दो आधारों के बीच $4x$ की दूरी पर खींचे गए एक तार पर कागज के तीन हल्के टुकड़े रखे गए हैं। जब तार को एक विशेष आवृत्ति पर कंपन कराया जाता है,तो बीच वाले टुकड़े को छोड़कर कागज के सभी टुकड़े तार से नीचे गिर जाते हैं। कंपन की तरंगदैर्ध्य निम्नलिखित में से कौन सी हो सकती है ($x$ में)?

एक सोनोमीटर तार की लंबाई $0.75\, m$ और घनत्व $9 \times 10^3\, kg/m^3$ है। यह प्रत्यास्थ सीमा को पार किए बिना $8.1 \times 10^8\, N/m^2$ का प्रतिबल सहन कर सकता है। तार में उत्पन्न होने वाली मूल आवृत्ति $Hz$ में क्या होगी?

प्रयोगशाला सोनोमीटर के विपरीत,एक तार वाले वाद्ययंत्र को शायद ही कभी बीच में छेड़ा जाता है। मान लीजिए कि एक सितार के तार को उसके सिरे से उसकी लंबाई के लगभग $\frac{1}{4}$ भाग पर छेड़ा जाता है। सबसे प्रमुख हार्मोनिक कौन सा होगा?

दो सिरों पर बंधी एक क्षैतिज तनी हुई डोरी अपने पांचवें हार्मोनिक में समीकरण $y(x, t) = (0.01 \ m) \sin[(62.8 \ m^{-1}) x] \cos[(628 \ s^{-1}) t]$ के अनुसार कंपन कर रही है। $\pi = 3.14$ मानते हुए,सही कथन है (हैं) :
$(A)$ नोड्स की संख्या $5$ है।
$(B)$ डोरी की लंबाई $0.25 \ m$ है।
$(C)$ डोरी के मध्य बिंदु का उसकी साम्यावस्था से अधिकतम विस्थापन $0.01 \ m$ है।
$(D)$ मूल आवृत्ति $100 \ Hz$ है।

एक डोरी अपने मूल विधा (fundamental mode) में कंपन करती है जब उस पर $T_1$ तनाव लगाया जाता है। यदि डोरी की लंबाई $25 \%$ कम कर दी जाए और लगाया गया तनाव बदलकर $T_2$ कर दिया जाए,तो डोरी की मूल आवृत्ति $100 \%$ बढ़ जाती है,तो $\frac{T_2}{T_1} =$ (डोरी का रैखिक घनत्व स्थिर है)

समान पदार्थ से बनी दो एकसमान डोरियों $X$ और $Z$ में तनाव $T_{x}$ और $T_{z}$ है। यदि उनकी मूल आवृत्तियाँ क्रमशः $450\, Hz$ और $300\, Hz$ हैं,तो अनुपात $T_{x} / T_{z}$ क्या होगा?