વિકલ સમીકરણ (x^3-3xy^2)dx = (y^3-3x^2y)dy નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^3-3xy^2)dx = (y^3-3x^2y)dy$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x^3-3xy^2}{y^3-3x^2y}$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$c^2(x^2+y^2)^2 = (y^2-x^2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x^3-3xy^2)dx = (y^3-3x^2y)dy$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{x^3-3xy^2}{y^3-3x^2y}$ આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x^3-3x(vx)^2}{(vx)^3-3x^2(vx)} = \frac{x^3(1-3v^2)}{x^3(v^3-3v)} = \frac{1-3v^2}{v^3-3v}$ $x\frac{dv}{dx} = \frac{1-3v^2}{v^3-3v} - v = \frac{1-3v^2-v^4+3v^2}{v^3-3v} = \frac{1-v^4}{v^3-3v}$ ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\int \frac{v^3-3v}{1-v^4} dv = \int \frac{dx}{x}$ $\int \frac{v^3}{1-v^4} dv - 3\int \frac{v}{1-v^4} dv = \ln|x| + C$ ધારો કે $1-v^4 = t \Rightarrow -4v^3 dv = dt \Rightarrow v^3 dv = -\frac{dt}{4}$. ધારો કે $v^2 = m \Rightarrow 2v dv = dm \Rightarrow v dv = \frac{dm}{2}$. $-\frac{1}{4}\ln|1-v^4| - \frac{3}{2}\int \frac{dm}{1-m^2} = \ln|x| + C$ $-\frac{1}{4}\ln|1-v^4| - \frac{3}{4}\ln|\frac{1+v^2}{1-v^2}| = \ln|x| + C$ $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{1}{4}\ln|1-\frac{y^4}{x^4}| - \frac{3}{4}\ln|\frac{1+y^2/x^2}{1-y^2/x^2}| = \ln|x| + C$ સાદું રૂપ આપતા ઉકેલ મળે છે: $c^2(x^2+y^2)^2 = (y^2-x^2)$.

વિકલ સમીકરણ $(x^3-3xy^2)dx = (y^3-3x^2y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે:

Similar Questions

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(B) \neq 0$ અને $P(A \mid B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. જો $P(A) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{7}{10}$ હોય,તો $P(\overline{B})$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module