વિકલ સમીકરણ (1+tan y)(dx-dy)+2x dy=0 નો વ્યાપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+	an y)(dx-dy)+2x dy=0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(1+	an y)dx = (1+	an y - 2x)dy$ મળે. $(1+	an y)dy$ વડે ભાગતા,$\frac{dx}{dy} = 1

Vedclass · Accepted Answer

$e^y(x \cos y+x \sin y-\sin y)=c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1+	an y)(dx-dy)+2x dy=0$ છે. પદોને ગોઠવતા,$(1+	an y)dx = (1+	an y - 2x)dy$ મળે. $(1+	an y)dy$ વડે ભાગતા,$\frac{dx}{dy} = 1 - \frac{2x}{1+	an y}$ મળે,જે $\frac{dx}{dy} + \left(\frac{2}{1+	an y}ight)x = 1$ તરીકે લખી શકાય. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{2}{1+	an y} = \frac{2\cos y}{\sin y + \cos y}$. સંકલ્યકારક અવયવ ($I$.$F$.) $e^{\int P(y)dy} = e^{\int \frac{2\cos y}{\sin y + \cos y} dy}$ છે. કારણ કે $\int \frac{2\cos y}{\sin y + \cos y} dy = \int \frac{(\cos y - \sin y) + (\cos y + \sin y)}{\sin y + \cos y} dy = \int \left(\frac{\cos y - \sin y}{\sin y + \cos y} + 1ight) dy = \ln|\sin y + \cos y| + y$. તેથી,$I.F. = e^{\ln(\sin y + \cos y) + y} = e^y(\sin y + \cos y)$. ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + c$ છે. $x e^y(\sin y + \cos y) = \int e^y(\sin y + \cos y) dy + c$. સૂત્ર $\int e^y(f(y) + f'(y)) dy = e^y f(y) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(y) = \sin y$ અને $f'(y) = \cos y$,આપણને મળે: $x e^y(\sin y + \cos y) = e^y \sin y + c$. ગોઠવતા $e^y(x \sin y + x \cos y - \sin y) = c$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1+\tan y)(dx-dy)+2x dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $\int\limits_a^x {t\,y(t)dt} = x^2 + y(x)$ હોય,તો $x$ ના વિધેય તરીકે $y$ શું થાય?

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $(1+e^{2x})(\frac{dy}{dx}+y)=1$ નો ઉકેલ વક્ર $y=y(x)$ એ બિંદુ $(0, \frac{\pi}{2})$ માંથી પસાર થાય છે. તો,$\lim_{x \rightarrow \infty} e^{x} y(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module