अवकल समीकरण cos (x+y) frac{dy}{dx} = 1 का व्य | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$. माना $x+y = V$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx}$,जिसका अर

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$. माना $x+y = V$. तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx}$,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{dV}{dx} - 1$. इन मानों को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\cos V \left(\frac{dV}{dx} - 1ight) = 1$. इसे सरल करने पर $\cos V \frac{dV}{dx} = 1 + \cos V$ प्राप्त होता है। समाकलन के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\int \frac{\cos V}{1 + \cos V} dV = \int dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $\int \left[ \frac{1 + \cos V}{1 + \cos V} - \frac{1}{1 + \cos V} ight] dV = \int dx$. यह $\int dV - \int \frac{1}{2 \cos^2 (V/2)} dV = \int dx$ बन जाता है,जो $\int dV - \frac{1}{2} \int \sec^2 (V/2) dV = \int dx$ है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $V - \frac{1}{2} \cdot \frac{	an (V/2)}{1/2} = x + c$. अतः,$V - 	an (V/2) = x + c$. $V = x+y$ वापस रखने पर: $(x+y) - 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) = x + c$. इस प्रकार,$y = 	an \left(\frac{x+y}{2}ight) + c$ प्राप्त होता है।

अवकल समीकरण $\cos (x+y) \frac{dy}{dx} = 1$ का व्यापक हल है

Similar Questions

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $2x^{2} \frac{dy}{dx} - 2xy + 3y^{2} = 0$ का हल है और $y(e) = \frac{e}{3}$ है,तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x=0$ होने पर $y=-1$ है। (संकेत: $x-y=t$ रखें)

अवकल समीकरण $e^{\frac{dy}{dx}} = (x+1)$ का प्रतिबंध $y(0) = 3$ के साथ विशिष्ट हल है

अवकल समीकरण $(x + y)^2 \frac{dy}{dx} = a^2$ का हल क्या है?

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+x-2y-2}{xy-2x+y-2}$ का व्यापक हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module