फलन f(x) = frac{ln(pi + x)}{ln(e + x)} है | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$.एकदिष्टता निर्धारित करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \f

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$[0, \infty)$ पर वर्धमान है

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(A) माना $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$.एकदिष्टता निर्धारित करने के लिए,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{\frac{1}{\pi + x} \cdot \ln(e + x) - \frac{1}{e + x} \cdot \ln(\pi + x)}{(\ln(e + x))^2}$.$f'(x)$ का चिह्न अंश $g(x) = \frac{\ln(e + x)}{\pi + x} - \frac{\ln(\pi + x)}{e + x}$ पर निर्भर करता है।फलन $h(t) = \frac{\ln(t)}{t}$ पर विचार करें। इसका अवकलज $h'(t) = \frac{1 - \ln(t)}{t^2}$ है।$t  0$ और $t > e$ के लिए $h'(t) चूंकि $\pi > e$,फलन $h(t)$ अंतराल $t \ge e$ के लिए ह्रासमान है।$h(e+x)$ और $h(\pi+x)$ की तुलना करने पर,चूंकि $\pi+x > e+x > e$,इसलिए $h(\pi+x) अतः,$\frac{\ln(\pi + x)}{\pi + x}  0$ है।इसलिए,फलन $[0, \infty)$ पर वर्धमान है।

फलन $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ है

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मान लीजिए $f(x) = e^x - x$ और $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$ है। तो $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $h(x) = (f \circ g)(x)$ वर्धमान (increasing) है।

वह अंतराल जिसमें $y = \ln(\ln(x)), x > 1$ ह्रासमान (decreasing) है,वह है

यदि $f(x) = \frac{k \sin x + 2 \cos x}{\sin x + \cos x}$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए निरंतर वर्धमान है,तो

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = x^x, x > 0$,निरंतर वर्धमान है,वह है

यदि $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ है,तो $f(x)$ है

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