ધારો કે [t] એ t થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = a$.$x > 0$ માટે,$f(x) = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે,$f(0) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} f(x)$ હોવું જોઈએ.આપેલ છે કે $f(0) = a$.$x > 0$ માટે,$f(x) = \frac{\sin x - \frac{1}{2} \sin 2x}{x^3} = \frac{\sin x(1 - \cos x)}{x^3} = \frac{\sin x}{x} \cdot \frac{2 \sin^2(x/2)}{x^2} = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.તેથી,$a = \frac{1}{2}$.$x આમ,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = b^2 \sin(\frac{\pi}{2} \cdot 1) = b^2$.સીમાઓને સરખાવતા,$b^2 = \frac{1}{2}$.તેથી,$a^2 + b^2 = (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{3}{4}$.

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{(3^x - 1)^2}{\sin x \log(1 + x)}$,$x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px}-\sqrt{1-px}}{x}, & \text{જો } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{જો } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં સતત હોય,તો $p = $

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ હોય,તો $f$ પાસે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module