फलन f(x) = frac{x - 2}{x + 1}, (x neq -1) किस | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात

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$( - \infty , -1) \cup (-1, \infty)$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}$ है।यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम भागफल नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{(x + 1)(1) - (x - 2)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x + 1)^2} = \frac{3}{(x + 1)^2}$.चूंकि सभी $x 
eq -1$ के लिए $(x + 1)^2 > 0$ है,इसलिए $f'(x) = \frac{3}{(x + 1)^2} > 0$ प्राप्त होता है।अतः,फलन अपने पूरे प्रांत $( - \infty , -1) \cup (-1, \infty)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = \frac{x - 2}{x + 1}, (x \neq -1)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

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माना $f(x)=3 \sin ^{4} x+10 \sin ^{3} x+6 \sin ^{2} x-3$,जहाँ $x \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तो,$f$ है $.....$

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 100$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ में वर्धमान है।

यदि $f(x) = \sin x - \cos x - ax + b$ सभी $x \in R$ के लिए एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो:

मान लीजिए कि प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए $h(x) = f(x) - (f(x))^2 + (f(x))^3$ है। तो

यदि $f$ एक वास्तविक मान वाला अवकलनीय फलन है,जैसे कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ है,तो

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