વિધેય f(x) = begin{cases} x, & text{જો } 0 le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 1, & 1 < x \le 2 \end{cases}$$x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 1^-} f(x

Vedclass · Accepted Answer

બધા $x$,$0 \le x \le 2$ માટે સતત છે અને અંતરાલ $(0, 2)$ માં $1$ સિવાયના બધા $x$ માટે વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 1, & 1 $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} (1 - h) = 1$જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 + h) = 1$કારણ કે $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1) = 1$,તેથી વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે.$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:ડાબી બાજુનું વિકલન: $LHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 - h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 - h) - 1}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$જમણી બાજુનું વિકલન: $RHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1 - 1}{h} = 0$કારણ કે $LHD 
eq RHD$,તેથી વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,વિધેય બધા $x \in [0, 2]$ માટે સતત છે અને $x = 1$ સિવાય બધા $x \in [0, 2]$ માટે વિકલનીય છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x, & \text{જો } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{જો } 1 < x \le 2 \end{cases}$ એ

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos(\sin x) - \cos x}{x^4}$ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત હોય અને $f(0) = \frac{1}{k}$ હોય,તો $k = ........$

વિધેય $f(x) = [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે કયા બિંદુએ સતત છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \sin x, & \text{જો } x \leq 0 \\ x^2+a^2, & \text{જો } 0 < x < 1 \\ bx+2, & \text{જો } 1 \leq x \leq 2 \\ 0, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય,તો $a+b+ab = $

જો $f(x) = \begin{cases} x + \lambda, & x < 3 \\ 4, & x = 3 \\ 3x - 5, & x > 3 \end{cases}$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda = $

જો $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)$ એ $x=\alpha \in(a, b)$ આગળ અસતત હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module