फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{2}{5-x}, & x < 3 \\ 5-x, & x \geq 3 \end{cases}$ है

माना $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,और $f(x) = \min \{\sqrt{2}x, x^2\}$ है। माना $S = \{x \in (-2, 2) : \text{फलन } g(x) = |x|[x^2] \text{ } \text{बिंदु } x \text{ } \text{पर असंतत है}\}$. तो $\sum_{x \in S} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f(x) = [x] + |1 - x|$ पर विचार करें,जहाँ $-1 \le x \le 3$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।
कथन $1$: $f$,$x = 0, 1, 2$ और $3$ पर सतत नहीं है।
कथन $2$: $f(x) = \begin{cases} -1 - x, & -1 \le x < 0 \\ 1 - x, & 0 \le x < 1 \\ 1 - x, & 1 \le x < 2 \\ 2 + x - 2, & 2 \le x < 3 \\ 3, & x = 3 \end{cases}$

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $k=$

कथन-$1$: समीकरण $x \log x = 2 - x$ का कम से कम एक मान $x$ के लिए $1$ और $2$ के बीच स्थित है।
कथन-$2$: फलन $f(x) = x \log x$ अंतराल $[1, 2]$ में एक वर्धमान फलन है और $g(x) = 2 - x$ अंतराल $[1, 2]$ में एक ह्रासमान फलन है,और इन फलनों द्वारा निरूपित ग्राफ $[1, 2]$ में एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} [e^x], & x < 0 \\ a e^x + [x - 1], & 0 \leq x < 1 \\ b + [\sin(\pi x)], & 1 \leq x < 2 \\ [e^{-x}] - c, & x \geq 2 \end{cases}$ जहाँ $a, b, c \in R$ और $[t]$ का अर्थ $t$ से कम या उसके बराबर का महत्तम पूर्णांक है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?