વિધેય f: R rightarrow R એ x in R માટે f(x) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x) = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{3}{4}, 1\right]$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = 1 - \sin^2 x + \sin^4 x = 1 - \sin^2 x(1 - \sin^2 x) = 1 - \sin^2 x \cos^2 x$. $4$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $f(x) = 1 - \frac{4 \sin^2 x \cos^2 x}{4} = 1 - \frac{(2 \sin x \cos x)^2}{4} = 1 - \frac{\sin^2(2x)}{4}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $0 \leq \sin^2(2x) \leq 1$,તેથી $0 \leq \frac{\sin^2(2x)}{4} \leq \frac{1}{4}$. $1$ માંથી બાદ કરતા: $1 - \frac{1}{4} \leq 1 - \frac{\sin^2(2x)}{4} \leq 1 - 0$. આમ,$\frac{3}{4} \leq f(x) \leq 1$. તેથી વિસ્તાર $\left[\frac{3}{4}, 1\right]$ છે.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(R)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$23.023$,$0.0003$ અને $2.1 \times 10^{-3}$ માં સાર્થક અંકોની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

જો $\vec{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\vec b = \frac{1}{7}(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k})$ હોય,તો $(2\vec a - \vec b) \cdot [(\vec a \times \vec b) \times (\vec a + 2\vec b)]$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C = 90^{\circ}$ હોય,તો $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એ દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = \frac{1}{2 - \cos 3x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module