फलन f(x)=4 sin ^3 x-6 sin ^2 x+12 sin x+100 न | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$. सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 12 \sin^2 x \cos x - 12 \sin x \cos

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$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है,$f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$. सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं: $f'(x) = 12 \sin^2 x \cos x - 12 \sin x \cos x + 12 \cos x$. $12 \cos x$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $f'(x) = 12 \cos x (\sin^2 x - \sin x + 1)$. द्विघात व्यंजक $g(t) = t^2 - t + 1$ पर विचार करें जहाँ $t = \sin x$ है। विविक्तकर $D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 चूँकि $t^2$ का गुणांक धनात्मक है और $D अतः,$f'(x)$ का चिह्न केवल $\cos x$ पर निर्भर करता है। जब $\cos x > 0$ होता है,तब $f'(x) > 0$ होता है,जो $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ में होता है। जब $\cos x इसलिए,$f(x)$ अंतराल $(\frac{\pi}{2}, \pi)$ में निरंतर ह्रासमान है।

फलन $f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$ निरंतर

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