વિધેય f(x) = |x-2| + x એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = |x-2| + x$. સૌ પ્રથમ,આપણે $x=0$ અને $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ. $x=0$ આગળ: $f(0) = |0-2| + 0 = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = |0-2| + 0

Vedclass · Accepted Answer

$x=2$ અને $x=0$ બંને પર સતત છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = |x-2| + x$. સૌ પ્રથમ,આપણે $x=0$ અને $x=2$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ. $x=0$ આગળ: $f(0) = |0-2| + 0 = 2$. $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = |0-2| + 0 = 2$ અને $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = |0-2| + 0 = 2$. કારણ કે $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$,તેથી વિધેય $x=0$ આગળ સતત છે. $x=2$ આગળ: $f(2) = |2-2| + 2 = 2$. $\lim_{x 	o 2^-} f(x) = |2-2| + 2 = 2$ અને $\lim_{x 	o 2^+} f(x) = |2-2| + 2 = 2$. કારણ કે $\lim_{x 	o 2} f(x) = f(2)$,તેથી વિધેય $x=2$ આગળ સતત છે. હવે,આપણે વિકલનીયતા ચકાસીએ. આપણે $f(x)$ ને આ રીતે લખી શકીએ: $f(x) = \begin{cases} -(x-2) + x, & x $x  2$ માટે,$f'(x) = 2$. $x=2$ આગળ,$LHD$ $= \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{2-2}{h} = 0$. $RHD$ $= \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2(2+h)-2-2}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{2h}{h} = 2$. $LHD$ $
eq$ $RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=2$ આગળ વિકલનીય નથી. $x=0$ આગળ,પડોશમાં $f(x) = 2$ છે,તેથી $f'(0) = 0$. આમ,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. તેથી,વિધેય $x=0$ અને $x=2$ બંને પર સતત છે.

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

Similar Questions

નીચે આપેલા વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = \frac{1}{x-5}, x \neq 5$.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos 4 x}{x^2}, & x < 0 \\ a, & x=0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x>0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તેવી $a$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-(A+2)x+A}{x-2} & \text{જ્યારે } x \neq 2 \\ 2 & \text{જ્યારે } x=2 \end{cases}$ એ $x=2$ આગળ સતત હોય,તો:

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 4$ આગળ સતત હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{2^x + 2^{3-x} - 6}{\sqrt{2^{-x}} - 2^{1-x}} & \text{જો } x > 2 \\ \frac{x^2 - 4}{x - \sqrt{3x - 2}} & \text{જો } x < 2 \end{cases}$. $x = 2$ આગળ વિધેયનું સ્વરૂપ નક્કી કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module