વિધેય y(x) જે x=sin t,y=a e^{t sqrt{2}}+b e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $x = \sin t$,તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos t$. આપેલ છે $y = a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}$. તેથી $\frac{dy}{dt} = a \sqrt{2} e^{t \sqr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $x = \sin t$,તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos t$. આપેલ છે $y = a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}$. તેથી $\frac{dy}{dt} = a \sqrt{2} e^{t \sqrt{2}} - b \sqrt{2} e^{-t \sqrt{2}} = \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})$. હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{\sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})}{\cos t}$. ધારો કે $y' = \frac{dy}{dx}$. તો $y' \cos t = \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} - b e^{-t \sqrt{2}})$. બંને બાજુ $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $y'' \cos t - y' \sin t = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}(a e^{t \sqrt{2}} + b e^{-t \sqrt{2}}) = 2y$. અહીં $\cos t = \sqrt{1 - x^2}$ અને $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos t}$ લેતા,$y'' \cos t - y' \frac{\sin t}{\cos t} = 2y \frac{1}{\cos t}$. $\cos t$ વડે ગુણતા: $y'' \cos^2 t - y' \sin t = 2y$. $\cos^2 t = 1 - x^2$ અને $\sin t = x$ મૂકતા: $(1 - x^2) y'' - x y' = 2y$. આમ,$(1 - x^2) y'' - x y' = ky$ સાથે સરખાવતા $k = 2$ મળે છે.

Similar Questions

$x=2$ આગળ $\frac{2x}{1+x^2}$ ની સાપેક્ષે $\frac{1-x^2}{1+x^2}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = a \sin \theta$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ શોધો.

જો $f^{\prime}(x)=\sin (\log x)$ અને $y=f\left(\frac{2 x+3}{3-2 x}\right)$ હોય,તો $x=1$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ શોધો.

જો $\theta$ એ વક્ર $x=e^{t} \cos t, y=e^{t} \sin t$ પરના બિંદુ $(1,0)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો હોય,તો $\theta=$

જો $x=\sec \theta-\cos \theta$,$y=\sec ^{10} \theta-\cos ^{10} \theta$ અને $(x^2+4)(\frac{dy}{dx})^2=k(y^2+4)$ હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module