फलन f(x)=log (1+x)-frac{2 x}{2+x} किस अंतराल | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ है। फलन के प्रांत के लिए $1+x > 0$ होना आवश्यक है,अतः $x > -1$.सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात क

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$(-1, \infty)$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ है। फलन के प्रांत के लिए $1+x > 0$ होना आवश्यक है,अतः $x > -1$.सबसे पहले,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx} [\log(1+x)] - \frac{d}{dx} \left[ \frac{2x}{2+x} \right]$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \left[ \frac{(2+x)(2) - (2x)(1)}{(2+x)^2} \right]$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$व्यंजक को सरल करने पर:$f'(x) = \frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{4 + 4x + x^2 - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} = \frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2}$फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है।चूंकि $x^2 > 0$ और $(2+x)^2 > 0$ सभी $x > -1$ के लिए है ($x=0$ को छोड़कर),इसलिए $f'(x) > 0$ की शर्त तब पूरी होती है जब $1+x > 0$,जिसका अर्थ है $x > -1$.अतः,फलन $(-1, \infty)$ पर वर्धमान है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A.$ $500$ मिलियन वर्ष पूर्व	$1.$ अकशेरुकी
$B.$ $350$ मिलियन वर्ष पूर्व	$2.$ जबड़े रहित मछलियाँ
$C.$ $320$ मिलियन वर्ष पूर्व	$3.$ समुद्री खरपतवार और कुछ पौधे

फलन $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?

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