फलन sin^2(omega t) क्या दर्शाता है? | vedclass

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Question

(C) फलन $f(t) = \sin^2(\omega t)$ को $f(t) = \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2\omega t)$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह ए

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$\frac{\pi}{\omega}$ आवर्तकाल वाली आवर्ती गति,लेकिन सरल आवर्त गति नहीं

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(C) फलन $f(t) = \sin^2(\omega t)$ को $f(t) = \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2\omega t)$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक आवर्ती फलन है क्योंकि यह एक नियतांक और कोसाइन फलन का योग है।इस फलन की कोणीय आवृत्ति $2\omega$ है। इसलिए,आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{2\omega} = \frac{\pi}{\omega}$ है।किसी गति के सरल आवर्त गति $(SHM)$ होने के लिए,त्वरण विस्थापन के ऋणात्मक के समानुपाती होना चाहिए,अर्थात $a = \frac{d^2y}{dt^2} \propto -y$।माना $y = \sin^2(\omega t)$।तब,$\frac{dy}{dt} = 2\sin(\omega t) \cdot \cos(\omega t) \cdot \omega = \omega \sin(2\omega t)$।और,$\frac{d^2y}{dt^2} = \omega \cdot \cos(2\omega t) \cdot 2\omega = 2\omega^2 \cos(2\omega t)$।चूंकि $\frac{d^2y}{dt^2}$,$-y$ के समानुपाती नहीं है (क्योंकि $\cos(2\omega t)$,$\sin^2(\omega t)$ के समानुपाती नहीं है),इसलिए यह गति आवर्ती है लेकिन $SHM$ नहीं है।अतः,यह फलन $\frac{\pi}{\omega}$ आवर्तकाल वाली एक आवर्ती गति को दर्शाता है,जो सरल आवर्त गति नहीं है।

फलन $\sin^2(\omega t)$ क्या दर्शाता है?

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