बिंदु A(1, 0, 3) से बिंदुओं B(4, 7, 1) और C(3 | vedclass

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Question

(A) बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-4}{-1} = \frac{y-7}{-2} = \frac{z-1}{2} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिं

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$\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$

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(A) बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-4}{-1} = \frac{y-7}{-2} = \frac{z-1}{2} = \lambda$ है। रेखा पर कोई बिंदु $P(-\lambda+4, -2\lambda+7, 2\lambda+1)$ है। चूंकि $AP$ रेखा पर लंब है,इसलिए $\vec{AP} \cdot \vec{v} = 0$,जहाँ $\vec{v} = (-1, -2, 2)$ है। हल करने पर $\lambda = \frac{7}{3}$ प्राप्त होता है। अतः $P$ के निर्देशांक $\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3}\right)$ हैं।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर डाले गए लंब के पाद (foot of perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2,1,3)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3}$ तथा $\frac{x}{-3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{5}$ पर लंब रेखा का समीकरण क्या है?

$A(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और $2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तथा $\hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ सदिशों के लंबवत रेखा का समीकरण है

यदि बिंदु $P(\beta, 0, \beta) \, (\beta \neq 0)$ से रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{0} = \frac{z + 1}{-1}$ पर डाले गए लंब की लंबाई $\sqrt{\frac{3}{2}}$ है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

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