ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ M(2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે અને લંબપાદ $M(2, 1, -2)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ $\vec{OM}$ છે,તેથી $\vec{n} = (2 - 0)\hat{i} + (1

Vedclass · Accepted Answer

$\bar{r} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = 9$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ છે અને લંબપાદ $M(2, 1, -2)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સદિશ $\vec{OM}$ છે,તેથી $\vec{n} = (2 - 0)\hat{i} + (1 - 0)\hat{j} + (-2 - 0)\hat{k} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$.સમતલનું સદિશ સમીકરણ જે બિંદુ $\vec{a}$ માંથી પસાર થાય છે અને અભિલંબ $\vec{n}$ ધરાવે છે તે $\vec{r} \cdot \vec{n} = \vec{a} \cdot \vec{n}$ છે.અહીં,$\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.તેથી,$\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $(2 	imes 2) + (1 	imes 1) + (-2 	imes -2) = 4 + 1 + 4 = 9$.આમ,સમતલનું સમીકરણ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = 9$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $M(2, 1, -2)$ છે,તો સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમતલો $kx + 4y + z = 0$,$4x + ky + 2z = 0$ અને $2x + 2y + z = 0$ એક જ રેખામાં છેદે છે?

$x, y$ અને $z$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ અંતઃખંડ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના દરેક કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $2x + 3y - z = 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module