હેલ્મહોલ્ટ્ઝ કોઈલ (Helmholtz coils) માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

એક લાંબો વક્ર વાહક $I$ જેટલો પ્રવાહ ધરાવે છે. તાર પરના $dl$ લંબાઈનો એક નાનો પ્રવાહ ખંડ,પ્રવાહ ખંડથી દૂર આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે. જો પ્રવાહ ખંડ અને બિંદુ વચ્ચેનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ હોય,જે પ્રવાહ ખંડ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે,તો તે બિંદુએ પ્રેરિત ચુંબકીય ક્ષેત્રની ઘનતા $d\vec{B}$ શું હશે? $(\mu_0 = \text{મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી})$:

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં, એક ઇલેક્ટ્રોન $0.53 \, \text{\AA}$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં $6.6 \times 10^{15} \, \text{પરિભ્રમણ/સેકન્ડ}$ ની ઝડપે ફરે છે। કક્ષાના કેન્દ્ર પર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ....... $Wb/m^2$ છે.

આપેલ પરિપથ માટે $O$ બિંદુ પાસે ચુંબકીયક્ષેત્ર આપેલ છે. તો નીચે પૈકી કયું સાચું છે?

$(i)$	$(ii)$	$(iii)$
$(A). \frac{\mu_0 i}{r} \otimes$	$(A). \frac{\mu_0 i}{4}(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) \otimes$	$(A). \frac{\mu_0 i}{4}(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) \otimes$
$(B). \frac{\mu_0 i}{2r} \odot$	$(B). \frac{\mu_0 i}{4}(\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}) \otimes$	$(B). \frac{\mu_0 i}{4}(\frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}) \otimes$
$(C). \frac{\mu_0 i}{4r} \otimes$	$(C). \frac{\mu_0 i}{4}(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) \odot$	$(C). \frac{\mu_0 i}{4}(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}) \odot$
$(D). \frac{\mu_0 i}{4r} \odot$	$(D). 0$	$(D). 0$

$Z-X$ સમતલમાં રાખેલ એક ઉભો તાર $Q$ થી $P$ તરફ વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે (આકૃતિ જુઓ). ઉગમબિંદુ $O$ પર વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા કઈ હશે?

$q = 2 \, C$ વીજભાર ધરાવતો એક વીજભારિત કણ $A$,$v = 100 \, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જ્યારે તે આકૃતિમાં દર્શાવેલ દિશામાં વેગ સાથે બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે,ત્યારે આ ગતિશીલ વીજભારને કારણે બિંદુ $B$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા ....... $\mu T$ છે $(r = 2 \, m)$.