निम्नलिखित वास्तविक संख्या का दशमलव प्रसार नीचे दिया गया है। निर्धारित कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है और $\frac{p}{q}$ के रूप की है,तो $q$ के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
$43. \overline{123456789}$

(N/A) दी गई संख्या $43. \overline{123456789}$ है।
चूंकि दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती (non-terminating repeating) है,इसलिए दी गई संख्या एक परिमेय संख्या है।
एक परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत (terminating) तभी होता है जब उसके हर $q$ का अभाज्य गुणनखंडन $2^m \times 5^n$ के रूप का हो,जहाँ $m$ और $n$ ऋणोत्तर पूर्णांक हैं।
चूंकि यह दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती है,इसलिए हर $q$ के अभाज्य गुणनखंडों में $2$ या $5$ के अतिरिक्त अन्य अभाज्य गुणनखंड भी होंगे।