असमिकाओं 2x + 3y leq 18,x + y geq 10,x geq 0, | vedclass

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Question

(D) दी गई रैखिक असमिकाएँ:$1) 2x + 3y \leq 18$$2) x + y \geq 10$$3) x \geq 0, y \geq 0$पहली असमिका $2x + 3y \leq 18$ के लिए,सीमा रेखा $2x + 3y = 18$ है

Vedclass · Accepted Answer

एक रिक्त समुच्चय।

Vedclass · Answer

(D) दी गई रैखिक असमिकाएँ:$1) 2x + 3y \leq 18$$2) x + y \geq 10$$3) x \geq 0, y \geq 0$पहली असमिका $2x + 3y \leq 18$ के लिए,सीमा रेखा $2x + 3y = 18$ है। इसके अंतःखंड $(9, 0)$ और $(0, 6)$ हैं। चूँकि मूल बिंदु $(0, 0)$,$2(0) + 3(0) \leq 18$ को संतुष्ट करता है,इसलिए सुसंगत क्षेत्र मूल बिंदु की ओर है।दूसरी असमिका $x + y \geq 10$ के लिए,सीमा रेखा $x + y = 10$ है। इसके अंतःखंड $(10, 0)$ और $(0, 10)$ हैं। चूँकि मूल बिंदु $(0, 0)$,$0 + 0 \geq 10$ को संतुष्ट नहीं करता है,इसलिए सुसंगत क्षेत्र मूल बिंदु से दूर है।दोनों क्षेत्रों की तुलना करने पर: पहला क्षेत्र $(9, 0)$ और $(0, 6)$ से गुजरने वाली रेखा के नीचे है,जबकि दूसरा क्षेत्र $(10, 0)$ और $(0, 10)$ से गुजरने वाली रेखा के ऊपर है। ये दोनों क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश $(x \geq 0, y \geq 0)$ में एक-दूसरे को प्रतिच्छेद नहीं करते हैं।अतः,ऐसा कोई उभयनिष्ठ क्षेत्र नहीं है जो सभी दी गई असमिकाओं को संतुष्ट करे। इस प्रकार,सुसंगत क्षेत्र एक रिक्त समुच्चय है।

असमिकाओं $2x + 3y \leq 18$,$x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ द्वारा निरूपित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) है:

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असमिकाओं $2x + 3y - 5 \leq 0$,$4x - 3y + 2 \leq 0$,और $x \geq 0$ द्वारा निर्मित क्षेत्र है:

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