व्यंजक $\cos^2 \phi + \cos^2(\theta + \phi) - 2 \cos \theta \cos \phi \cos(\theta + \phi)$ है

मान लीजिए $\tan \alpha, \tan \beta$ और $\tan \gamma$ (जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \neq \frac{(2n-1)\pi}{2}, n \in N$) तीन रेखाखंडों $OA, OB$ और $OC$ के ढाल हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\Delta ABC$ का परिकेंद्र मूलबिंदु पर स्थित है और इसका लंबकेंद्र $y$-अक्ष पर स्थित है,तो $\left(\frac{\cos 3\alpha + \cos 3\beta + \cos 3\gamma}{\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f_k(x) = \frac{1}{k}(\sin^k x + \cos^k x)$,जहाँ $x \in R$ और $k \ge 1$ है। तो $f_4(x) - f_6(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos \theta, \sin \theta$ और $\cot \theta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\sin ^9 \theta+\sin ^6 \theta+3 \sin ^5 \theta+\sin ^3 \theta+\sin ^2 \theta=$

मान लीजिए $A = \{x \in R : |\sqrt{3} \cos x - \sin x| \geq 2, 0 \leq x \leq 2\pi\}$ है। यदि $x_1 \in A$ और $x_2 \in A$ है,तो $\frac{x_1}{x_2}$ का संभावित मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \alpha = \sin \beta$ और $\cos \alpha = \cos \beta$ है,तो किसी पूर्णांक $n$ के लिए $\alpha - \beta = $ क्या होगा?