કોઈ પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ તેના દળ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

બે ગોળાકાર ગ્રહો $P$ અને $Q$ સમાન ઘનતા $\rho$,દળ $M_P$ અને $M_Q$,અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અનુક્રમે $A$ અને $4A$ ધરાવે છે. એક ગોળાકાર ગ્રહ $R$ પણ સમાન ઘનતા $\rho$ ધરાવે છે અને તેનું દળ $(M_P + M_Q)$ છે. ગ્રહો $P, Q$ અને $R$ માંથી નિષ્ક્રમણ વેગ અનુક્રમે $V_P, V_Q$ અને $V_R$ છે. તો:

પૃથ્વી માટે નિષ્ક્રમણ ઝડપ $11 \ km/s$ છે. પૃથ્વી કરતાં બમણી ત્રિજ્યા અને સમાન ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની નિષ્ક્રમણ ઝડપ .......... $km/s$ થાય.

પૃથ્વીમાં એક ખૂબ જ નાનો ખાડો બનાવવામાં આવે છે,અને $m_0$ દળનો એક કણ કેન્દ્રથી $\frac{R}{2}$ અંતરે મૂકવામાં આવે છે. તે સ્થાન પરથી કણની નિષ્ક્રમણ ઝડપ શોધો.

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની નજીક ભ્રમણકક્ષામાં છે અને તેની ગતિઊર્જા $K$ છે. પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ બળમાંથી મુક્ત થવા માટે તેને જરૂરી લઘુત્તમ વધારાની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $kv_e$ વેગ સાથે ઉર્ધ્વ દિશામાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે,જ્યાં $v_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) છે અને $k < 1$ છે. રોકેટ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી કેટલા અંતર સુધી પહોંચશે?