पृथ्वी के लिए पलायन वेग $v_e$ है। एक ऐसे ग्रह के लिए पलायन वेग क्या होगा जिसकी त्रिज्या पृथ्वी की तुलना में चार गुनी और घनत्व नौ गुना है ($,v_e$ में)?

जब किसी उपग्रह की गति में $x$ प्रतिशत की वृद्धि की जाती है,तो वह अपनी कक्षा से पलायन कर जाएगा,जहाँ $x$ का मान ....... $\%$ है।

चंद्रमा के पृथ्वी का उपग्रह न रहने के लिए,उसके कक्षीय वेग को कितने गुना बढ़ाना होगा?

एक गोलाकार ग्रह पर विचार करें जो अपनी धुरी पर इस प्रकार घूम रहा है कि उसके भूमध्य रेखा पर एक बिंदु की गति $v$ है और भूमध्य रेखा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण प्रभावी त्वरण ध्रुवों पर इसके मान का $\frac{1}{3}$ है। इस ग्रह के ध्रुव पर एक कण के लिए पलायन वेग (escape velocity) क्या है?

एक वस्तु को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी के पलायन वेग के $x$ गुना वेग $(x < 1)$ से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या है जहाँ तक वह पहुँचती है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा $\frac{1}{2} mgR$ है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।
कारण $R$: जब किसी पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित किया जाता है तो उसकी अधिकतम स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।