परवलय $y^{2}=4ax$ के नाभिलंब के सिरों पर अभिलंबों के समीकरण क्या हैं?

यदि $L$ परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ पर खींचा गया अभिलंब है,तो परवलय की नाभि से अभिलंब $L$ पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ की नाभि (focus) ज्ञात कीजिए।

माना $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ एक परवलय है जिसकी नाभि $S$ है। माना परवलय $P$ की स्पर्श रेखाएँ जो रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती हैं,परवलय $P$ को $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। तो $a$ का वह मान जिसके लिए $A, B$ और $S$ संरेख हैं,है:

मान लीजिए कि एक रेखा $y=mx$ $(m>0)$ परवलय $y^{2}=x$ को मूल बिंदु के अलावा एक बिंदु $P$ पर काटती है। मान लीजिए कि $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को बिंदु $Q$ पर मिलती है। यदि $\text{area}(\Delta OPQ)=4$ वर्ग इकाई है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ के एक डबल ऑर्डिनेट की लंबाई $8a$ है,तो परवलय के शीर्ष को इस डबल ऑर्डिनेट के सिरों से जोड़ने वाली रेखाओं के बीच का कोण ............... $^\circ$ है।