वह समीकरण जो परवलयों के उस निकाय को निरूपित क | vedclass

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Question

(A) परवलय का सामान्य समीकरण जिसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है,$y = Ax^2 + Bx + C$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A, B, C$ स्वेच्छ अचर हैं।अवकल समीकरण ज्ञात

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$\frac{d^3 y}{d x^3} = 0$

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(A) परवलय का सामान्य समीकरण जिसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है,$y = Ax^2 + Bx + C$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $A, B, C$ स्वेच्छ अचर हैं।अवकल समीकरण ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष तीन बार अवकलन करते हैं।प्रथम अवकलज: $\frac{dy}{dx} = 2Ax + B$.द्वितीय अवकलज: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2A$.तृतीय अवकलज: $\frac{d^3y}{dx^3} = 0$.चूँकि इसमें $3$ स्वेच्छ अचर हैं,इसलिए अवकल समीकरण की कोटि $3$ है। अतः,समीकरण $\frac{d^3y}{dx^3} = 0$ है.

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वक्रों के कुल $x^{2}=4 b(y+b), b \in R,$ का अवकल समीकरण है

परवलयों की प्रणाली $y^{2} = 4a(x + a)$ द्वारा संतुष्ट होने वाला अवकल समीकरण है

दीर्घवृत्तों के परिवार $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = c$ का अवकल समीकरण $\left( y' = \frac{dy}{dx}, y'' = \frac{d^2y}{dx^2} \right)$ ज्ञात कीजिए।

वक्रों के परिवार $y = C_1 e^{C_2 x}$ को निरूपित करने वाला अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ $C_1$ और $C_2$ स्वेच्छ अचर हैं।

स्वेच्छ अचरों $a$ और $b$ का विलोपन करके $y = a e^{3x} + b e^{-2x}$ द्वारा निरूपित वक्रों के कुल के लिए अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए।

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