शांकव 3x^2 - y^2 = 3 के उन स्पर्श रेखाओं का स | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ है,जिसे $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 1$ और $b^2 = 3$ है। रेखा $x

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$y = 3x \pm \sqrt{6}$

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(A) दिया गया अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ है,जिसे $\frac{x^2}{1} - \frac{y^2}{3} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ,$a^2 = 1$ और $b^2 = 3$ है। रेखा $x + 3y = 2$ की ढाल $m_1 = -\frac{1}{3}$ है। चूंकि स्पर्श रेखा इस रेखा के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m$ को $m 	imes m_1 = -1$ को संतुष्ट करना होगा,अतः $m = 3$। अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए $m$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ होता है। $m = 3$,$a^2 = 1$,और $b^2 = 3$ रखने पर: $y = 3x \pm \sqrt{1(3)^2 - 3} = 3x \pm \sqrt{9 - 3} = 3x \pm \sqrt{6}$।

शांकव $3x^2 - y^2 = 3$ के उन स्पर्श रेखाओं का समीकरण क्या है जो रेखा $x + 3y = 2$ के लंबवत हैं?

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ की नियता (directrix) क्या है?

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\frac{5}{3}$ है और नाभियों के बीच की दूरी $10$ इकाई है:

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 2, 0)$,नाभियाँ $(\pm 3, 0)$।

यदि $e_1$ और $e_2$ अतिपरवलय $16 x^2 - 9 y^2 = 1$ और इसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $3 e_1 = $

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