ઉપવલય $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ ના મુખ્ય અક્ષના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

રેખા $ax + by + c = 0$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{36} = 1$ નો અભિલંબ હોય તે માટેની શરત શોધો.

વક્ર $4x^2 + 9y^2 = 36$ માટે બિંદુ જ્યાં પ્રાચલિત ખૂણો $\theta = \frac{7\pi}{4}$ હોય,ત્યાં અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(1, 3)$ માંથી ઉપવલય $2x^{2} + 3y^{2} = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો છે?

ધારો કે $A_1, A_2, A_3$ એ $XY$-સમતલમાં નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશો છે:
$A_1 = \{(x, y) : x^2 + 2y^2 \leq 1\}$
$A_2 = \{(x, y) : |x|^3 + 2\sqrt{2}|y|^3 \leq 1\}$
$A_3 = \{(x, y) : \max(|x|, \sqrt{2}|y|) \leq 1\}$
તો,

એક ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ અનુક્રમે $10$ અને $8$ છે અને તેની મુખ્ય અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે. તેના કેન્દ્રને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,ઉપવલયનું સમીકરણ શું થશે?