$X$-अक्ष के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए परवलय $y^2=8x$ के स्पर्शरेखा का समीकरण है

यदि परवलय $y^2 = 4bx$ पर बिंदु $(bt_1^2, 2bt_1)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(bt_2^2, 2bt_2)$ पर मिलता है,तो:

परवलय $y^2 = 4ax$ पर एक गतिमान बिंदु और नाभि को जोड़ने वाले रेखाखंड के मध्यबिंदु का बिंदुपथ एक अन्य परवलय है,जिसकी नियता (directrix) है:

यदि एक परवलय का अक्ष क्षैतिज है और यह $(0, 0), (0, -1)$ और $(6, 1)$ बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो इसका समीकरण क्या है?

बाह्य बिंदु $P$ से परवलय $y^2 = 4ax$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं परवलय की अक्ष के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाती हैं,इस प्रकार कि $\tan \theta_1 + \tan \theta_2 = b$,जहाँ $b$ एक स्थिरांक है। तब $P$ स्थित है

परवलय $y^2 = 8x$ की एक स्पर्श रेखा,रेखा $y = 3x + 5$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है,तो स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।