$x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाने वाले दीर्घवृत्त $x^2 + 16y^2 = 16$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

$(5, 15)$ और $(21, 15)$ पर नाभियों वाले एक दीर्घवृत्त पर विचार करें। यदि $X$-अक्ष दीर्घवृत्त की स्पर्शरेखा है,तो इसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई क्या है?

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो:

शंकु (conic) $e x^2 + \pi y^2 - 2 e^2 x - 2 \pi^2 y + e^3 + \pi^3 = \pi e$ पर विचार करें।
मान लीजिए कि $P$ शंकु पर कोई बिंदु है और $S_1, S_2$ शंकु की नाभियाँ (foci) हैं,तो $(P S_1 + P S_2)$ का अधिकतम मान क्या है?

$x = 5(\cos t + \sin t)$ और $y = 3(\cos t - \sin t)$ द्वारा निरूपित वक्र (जहाँ $t$ एक प्राचल है) क्या है?

ग्रह $M$ अपने सूर्य $S$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमता है,जिसमें सूर्य एक नाभि पर स्थित है। जब $M$,$S$ के सबसे निकट होता है,तो वह $2$ इकाई दूर होता है। जब $M$,$S$ से सबसे दूर होता है,तो वह $18$ इकाई दूर होता है। यदि $S$ मूलबिंदु $(0, 0)$ पर स्थित है और दूसरी नाभि ऋणात्मक $y$-अक्ष पर स्थित है,तो ग्रह $M$ की दीर्घवृत्ताकार कक्षा का समीकरण ज्ञात कीजिए।