दीर्घवृत्त $x^2+16y^2=16$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है जो $X$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती है?

मान लीजिए कि $p$,$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज $P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी त्रिभुजों की संख्या है और $q$,$P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी चतुर्भुजों की संख्या है। यदि $p+q=126$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ एक आयत $R$ के भीतर स्थित है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। एक अन्य दीर्घवृत्त $E_2$ आयत $R$ को परिगत करता है और बिंदु $(0, 4)$ से होकर गुजरता है। दीर्घवृत्त $E_2$ की उत्केंद्रता क्या है?

एक दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि इसकी नाभियों के बीच की दूरी $2$ इकाई है और इसके नाभिलंब की लंबाई $\frac{15}{2}$ इकाई है।

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) का नाभिलंब (latus rectum) उसके लघु अक्ष (minor axis) के आधे के बराबर है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

यदि $F_1$ और $F_2$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{3} = 1$ की नाभियों $S_1$ और $S_2$ से दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा पर डाले गए लंब के पाद हैं,तो $(S_1 F_1) (S_2 F_2)$ का मान क्या है?