x = frac{pi}{4} पर वक्र y = sqrt{2} sin left( | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र: $y = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$.सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \sqrt{2} \cos \left

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$2x + y - \frac{\pi}{2} - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र: $y = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$.सबसे पहले,अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें:$\frac{dy}{dx} = \sqrt{2} \cos \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) \cdot 2 = 2\sqrt{2} \cos \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$.$x = \frac{\pi}{4}$ पर,ढाल $m$:$m = \left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{\pi}{4}} = 2\sqrt{2} \cos \left(2 \cdot \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = 2\sqrt{2} \cos \left(\frac{3\pi}{4}\right) = 2\sqrt{2} \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -2$.अब,$x = \frac{\pi}{4}$ पर $y$-निर्देशांक ज्ञात करें:$y = \sqrt{2} \sin \left(2 \cdot \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \sin \left(\frac{3\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = 1$.स्पर्श बिंदु $\left(\frac{\pi}{4}, 1\right)$ है।स्पर्शरेखा का समीकरण $(y - y_1) = m(x - x_1)$:$(y - 1) = -2 \left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$y - 1 = -2x + \frac{\pi}{2}$$2x + y - \frac{\pi}{2} - 1 = 0$.

$x = \frac{\pi}{4}$ पर वक्र $y = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$ के स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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