दो वृत्तों x^2+y^2-4x+8y+5=0 और x^2+y^2+2x+4y | vedclass

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Question

(D) माना दो वृत्त $S_1: x^2+y^2-4x+8y+5=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x+4y-3=0$ हैं। उभयनिष्ठ जीवा $S_1-S_2=0$ द्वारा दी जाती है। $(x^2+y^2-4x+8y+5) - (x^2+y^2

Vedclass · Accepted Answer

$13x^2+68xy-28y^2=0$

Vedclass · Answer

(D) माना दो वृत्त $S_1: x^2+y^2-4x+8y+5=0$ और $S_2: x^2+y^2+2x+4y-3=0$ हैं। उभयनिष्ठ जीवा $S_1-S_2=0$ द्वारा दी जाती है। $(x^2+y^2-4x+8y+5) - (x^2+y^2+2x+4y-3) = 0$ $-6x+4y+8=0 \Rightarrow 3x-2y-4=0$. अतः,रेखा का समीकरण $3x-2y=4$ या $\frac{3x-2y}{4}=1$ है। मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं के युग्म को प्राप्त करने के लिए,हम रेखा समीकरण का उपयोग करके $S_2$ के समीकरण का समघातीकरण (homogenization) करते हैं: $x^2+y^2+(2x+4y)(1) - 3(1)^2 = 0$ $x^2+y^2+(2x+4y)(\frac{3x-2y}{4}) - 3(\frac{3x-2y}{4})^2 = 0$ हर को हटाने के लिए $16$ से गुणा करने पर: $16(x^2+y^2) + 4(2x+4y)(3x-2y) - 3(9x^2+4y^2-12xy) = 0$ $16x^2+16y^2 + 4(6x^2+8xy-8y^2) - 27x^2-12y^2+36xy = 0$ $13x^2+68xy-28y^2=0$.

दो वृत्तों $x^2+y^2-4x+8y+5=0$ और $x^2+y^2+2x+4y-3=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

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यदि रेखा $x+2y=k$ वक्र $x^2-xy+y^2+3x+3y-2=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है और यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $\angle AOB=90^{\circ}$ के लिए शर्त क्या है?

$(x - 2y)^2 + k(x - 2y) = 0$ द्वारा दो रेखाएँ दी गई हैं। यदि उनके बीच की दूरी $3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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