परवलय y^2=4x के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय का समीकरण $y^2=4x$ है,जिसका अर्थ है $a=1$ है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y=mx-2am-am^3$ होता है।$a=1$ प्रति

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$3x-y=33$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए परवलय का समीकरण $y^2=4x$ है,जिसका अर्थ है $a=1$ है।परवलय $y^2=4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y=mx-2am-am^3$ होता है।$a=1$ प्रतिस्थापित करने पर,अभिलंब का समीकरण $y=mx-2m-m^3 \dots(I)$ प्राप्त होता है।दी गई रेखा $x+3y+1=0$ है,जिसे $y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1 = -\frac{1}{3}$ है।चूंकि अभिलंब इस रेखा पर लंब है,इसलिए उनकी ढालों का गुणनफल $-1$ होना चाहिए। यदि अभिलंब की ढाल $m$ है,तो $m 	imes (-\frac{1}{3}) = -1$,जिससे $m=3$ प्राप्त होता है।समीकरण $(I)$ में $m=3$ रखने पर:$y = 3x - 2(3) - (3)^3$$y = 3x - 6 - 27$$y = 3x - 33$$3x - y = 33$.

परवलय $y^2=4x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x+3y+1=0$ पर लंब है।

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