(3, -1, 2) से गुजरने वाली और रेखाओं vec{r} = | vedclass

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Question

(C) माना कि दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b_2} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट र

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$\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{2}$

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(C) माना कि दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिश $\vec{b_1} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b_2} = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।चूंकि अभीष्ट रेखा दोनों रेखाओं पर लंब है,इसलिए इसका दिशा सदिश $\vec{b}$ क्रॉस गुणनफल $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -2 & 1 \ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 + 2) - \hat{j}(4 - 1) + \hat{k}(-4 + 2) = -2\hat{i} - 3\hat{j} - 2\hat{k}$.$-1$ से गुणा करके हम दिशा अनुपात $(2, 3, 2)$ ले सकते हैं।यह रेखा बिंदु $(3, -1, 2)$ से गुजरती है।अतः,रेखा का समीकरण $\frac{x - 3}{2} = \frac{y - (-1)}{3} = \frac{z - 2}{2}$ है,जिसे सरल करने पर $\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{2}$ प्राप्त होता है।

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ में बिंदु $ (1,6,3) $ का प्रतिबिंब क्या है?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + 3m + 5n = 0$ और $5lm - 2mn + 6nl = 0$ द्वारा दी गई हैं।

यदि बिंदु $P(3, 4, 9)$ का रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ में प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $14(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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