જેના અક્ષો યામ અક્ષો હોય અને નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ તથા ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{2}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{4}$ હોય અને $2x+3y-6=0$ એ અતિવલયની નાભિસ્થ જીવા હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $P (10, 2 \sqrt{15})$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે જેના નાભિઓ $S$ અને $S'$ છે. જો તેના નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય,તો $\Delta PSS'$ ના ક્ષેત્રફળનો વર્ગ કેટલો થાય?

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો બિંદુ $(4,6)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તો $(4,6)$ આગળ આ અતિવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?