અતિવલય $3x^{2}-3y^{2}-18x+12y+2=0$ ની નિયામિકાઓનું સમીકરણ શું છે?

જો અતિવલય $x^2-k y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય અને $e$ તેની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો આ અતિવલયની સાપેક્ષમાં રેખા $x+y-1=0$ નો ધ્રુવ શોધો.

ધારો કે $H: \frac{-x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ એ અતિવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{3}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $4\sqrt{3}$ છે. ધારો કે બિંદુ $(\alpha, 6)$,જ્યાં $\alpha > 0$,$H$ પર આવેલું છે. જો $\beta$ એ બિંદુ $(\alpha, 6)$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર હોય,તો $\alpha^2+\beta$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પર બહારના બિંદુમાંથી દોરવામાં આવતા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 12$ ની જીવા $4x - 3y = 5$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?