અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સમીકરણ $9x^2 - 16y^2 - 18x + 32y - 151 = 0$ કેવો અતિવલય દર્શાવે છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = \log_{3}\log_{5}\log_{7}(9x - x^{2} - 13)$ નો પ્રદેશ $(m, n)$ અંતરાલ છે. ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{n}{3}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{8m}{3}$ છે. તો $b^{2} - a^{2}$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો,અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શક સાથે એક ત્રિકોણ બનાવે છે જેનું ક્ષેત્રફળ $a^2 \tan (\alpha)$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?