वक्रों {y^2} = 8x और xy = -1 की उभयनिष्ठ स्पर | vedclass

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Question

(D) माना परवलय ${y^2} = 8x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है।चूंकि यह रेखा अतिपरवलय $xy = -1$ की भी स्पर्श रेखा है,इसलिए हम $x = \fr

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$y = x + 2$

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(D) माना परवलय ${y^2} = 8x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है।चूंकि यह रेखा अतिपरवलय $xy = -1$ की भी स्पर्श रेखा है,इसलिए हम $x = \frac{-1}{y}$ को स्पर्श रेखा के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$y = m(\frac{-1}{y}) + \frac{2}{m}$$y^2 = -m + \frac{2y}{m}$$my^2 - 2y + m^2 = 0$.रेखा के स्पर्श रेखा होने के लिए,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए:$D = (-2)^2 - 4(m)(m^2) = 0$$4 - 4m^3 = 0$$m^3 = 1 \implies m = 1$.$m = 1$ को स्पर्श रेखा के समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = (1)x + \frac{2}{1}$$y = x + 2$.

वक्रों ${y^2} = 8x$ और $xy = -1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की नाभियाँ संपाती हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्रों $ax^2 + by^2 = 1$ और $a'x^2 + b'y^2 = 1$ के एक-दूसरे को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करने की शर्त है

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$,उत्केंद्रता $1/2$ और नियता $x - y + 3 = 0$ है।

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