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Question

(A) वृत्त की त्रिज्या $r$,केंद्र $(1, -3)$ से रेखा $2x - y - 4 = 0$ की लंबवत दूरी है।$r = \left| \frac{2(1) - (-3) - 4}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} \right| =

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$5x^2 + 5y^2 - 10x + 30y + 49 = 0$

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(A) वृत्त की त्रिज्या $r$,केंद्र $(1, -3)$ से रेखा $2x - y - 4 = 0$ की लंबवत दूरी है।$r = \left| \frac{2(1) - (-3) - 4}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} \right| = \left| \frac{2 + 3 - 4}{\sqrt{5}} \right| = \frac{1}{\sqrt{5}}$.केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ होता है।मान रखने पर,$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^2$.$(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = \frac{1}{5}$.$x^2 + y^2 - 2x + 6y + 10 = \frac{1}{5}$.$5$ से गुणा करने पर,$5x^2 + 5y^2 - 10x + 30y + 50 = 1$.$5x^2 + 5y^2 - 10x + 30y + 49 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(1, -3)$ है और जो रेखा $2x - y - 4 = 0$ को स्पर्श करता है।

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