उस वृत्त का समीकरण जो बिंदु (3,2) से होकर गुज | vedclass

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Question

(B) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(i)$ है।चूँकि वृत्त $(3,2)$ से गुजरता है,$6g+4f+c+13=0$ $(ii)$।चूँकि वृत्त $x^2+y^2=15$ की परिध

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$x^2+y^2+6x-8y-15=0$

Vedclass · Answer

(B) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(i)$ है।चूँकि वृत्त $(3,2)$ से गुजरता है,$6g+4f+c+13=0$ $(ii)$।चूँकि वृत्त $x^2+y^2=15$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,उभयनिष्ठ जीवा केंद्र $(0,0)$ से गुजरती है,अतः $c+15=0$,जिससे $c=-15$ $(iii)$।चूँकि वृत्त $x^2+y^2+4x+6y+3=0$ को लंबकोणीय काटता है,$4g+6f=c+3$ $(iv)$।$c=-15$ रखने पर,$4g+6f=-12$ अर्थात $2g+3f=-6$।समीकरण $(ii)$ में $c=-15$ रखने पर,$6g+4f=2$ अर्थात $3g+2f=1$।इन्हें हल करने पर $g=3, f=-4$ प्राप्त होता है। अतः समीकरण $x^2+y^2+6x-8y-15=0$ है।

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उस वृत्त का समीकरण जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय काटता है,है

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