उस वृत्त का समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से हो | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है (चूंकि यह मूल बिंदु से गुजरता है,$c=0$)।दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2+3y^2-8x+29y=0$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy=0$ है (चूंकि यह मूल बिंदु से गुजरता है,$c=0$)।दो वृत्तों $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ और $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है।प्रथम वृत्त $x^2+y^2-6x+8=0$ के लिए,$g_1=-3, f_1=0, c_1=8$ है। शर्त लागू करने पर: $2g(-3)+2f(0)=0+8$ $\Rightarrow -6g=8$ $\Rightarrow g=-\frac{4}{3}$।दूसरे वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ के लिए,$g_2=-1, f_2=-1, c_2=-7$ है। शर्त लागू करने पर: $2g(-1)+2f(-1)=0-7 \Rightarrow -2g-2f=-7$।$g=-\frac{4}{3}$ का मान दूसरे समीकरण में रखने पर: $-2(-\frac{4}{3})-2f=-7$ $\Rightarrow \frac{8}{3}-2f=-7$ $\Rightarrow 2f = 7+\frac{8}{3} = \frac{29}{3}$ $\Rightarrow f=\frac{29}{6}$।समीकरण $x^2+y^2+2(-\frac{4}{3})x+2(\frac{29}{6})y=0$ है।$x^2+y^2-\frac{8}{3}x+\frac{29}{3}y=0$।$3$ से गुणा करने पर,$3x^2+3y^2-8x+29y=0$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण क्या है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और $x^2+y^2-6x+8=0$ तथा $x^2+y^2-2x-2y-7=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटता है?

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