વર્તુળો x^2+y^2-2px=0 અને x^2+y^2-2qy=0 ના છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2px=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2qy=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2-2p

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-3px+qy=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળો $S_1: x^2+y^2-2px=0$ અને $S_2: x^2+y^2-2qy=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે. $(x^2+y^2-2px) + \lambda(x^2+y^2-2qy) = 0$ $(1+\lambda)x^2 + (1+\lambda)y^2 - 2px - 2\lambda qy = 0$ $(1+\lambda)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $x^2+y^2 - \frac{2p}{1+\lambda}x - \frac{2\lambda q}{1+\lambda}y = 0$. આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(\frac{p}{1+\lambda}, \frac{\lambda q}{1+\lambda})$ છે. કેન્દ્ર $\frac{x}{p} - \frac{y}{q} = 2$ પર હોવાથી,યામ મૂકતા: $\frac{1}{p} \cdot \frac{p}{1+\lambda} - \frac{1}{q} \cdot \frac{\lambda q}{1+\lambda} = 2$ $\frac{1-\lambda}{1+\lambda} = 2 \implies 1-\lambda = 2+2\lambda \implies \lambda = -\frac{1}{3}$. $\lambda = -\frac{1}{3}$ કિંમત મૂકતા,સમીકરણ $x^2+y^2-3px+qy = 0$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1)$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8=0$ તથા $x^{2}+y^{2}-6=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2+4x+6y-12=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ વર્તુળોના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને $x^2+y^2-4x+4y+8=0$ વર્તુળને લંબચ્છેદતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જે બિંદુએ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ અને $x^2+y^2-12x-10y+45=0$ એકબીજાને સ્પર્શે છે,તે બિંદુ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module