બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $x^2+y^2-4x-6y-21=0$ તથા $3x+4y+5=0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{2+\sin x}{y+1}\right) \frac{d y}{d x}+\cos x=0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0)=1$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના સંયોજનોને તેમની વધતી જતી ઉષ્મીય સ્થિરતાના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવ્યા છે. સાચો ક્રમ ઓળખો :
$K_2CO_3(I), MgCO_3(II), CaCO_3(III), BeCO_3(IV)$

$X-ray$ ટ્યુબ પર $20 \ kV$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડવામાં આવે છે. ઉત્પન્ન થતા $X-rays$ ની લઘુત્તમ તરંગલંબાઇ ($\mathring{A}$ માં) કેટલી હશે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત વાહકના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_c$ છે. તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે તેની અક્ષ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_a$ છે. $B_c : B_a$ નું મૂલ્ય કેટલું થશે?

એક છેડેથી જડેલી અને બીજા છેડે મુક્ત એવી દોરી તેના બીજા ઓવરટોનમાં કંપન કરે છે. દોરીની લંબાઈ $10 \ cm$ છે અને દોરીના કણોના કંપનનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર $2 \ mm$ છે. તો જડેલા છેડેથી $9 \ cm$ અંતરે રહેલા કણનો કંપવિસ્તાર કેટલો હશે?