$(-4, 1, 3)$ से गुजरने वाली,समतल $x + 2y - z - 5 = 0$ के समानांतर और रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{-1}$ को प्रतिच्छेद करने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करने वाले और रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ और समतल $3x + 2y - 3z = 4$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

माना $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + 7\hat{j} + 3\hat{k}$ है। माना $L_1: \overrightarrow{r} = (-\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + \lambda \overrightarrow{a}, \lambda \in R$ और $L_2: \overrightarrow{r} = (\hat{j} + \hat{k}) + \mu \overrightarrow{b}, \mu \in R$ दो रेखाएँ हैं। यदि रेखा $L_3$,$L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$ के समांतर है,तो $L_3$ किस बिंदु से होकर गुजरती है?

समतलों $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ और $8x - 7y + z - 20 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और क्रमशः बिंदुओं $(2, 1, 3)$ और $(0, 1, 2)$ से गुजरने वाले समतलों $P_{1}$ और $P_{2}$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।